La Fragua Martiana alberga actualmente uno de los museos de mayor valor histórico de La Habana y se encuentra en el sitio que en el siglo XIX ocupaban las canteras de San Lázaro. Martí era adolescente cuando fue condenado a trabajos forzados en estas canteras (1871) por haber enjuiciado a un condiscípulo cuando se enteró que intentaba formar parte del Cuerpo de Voluntarios que respondían a España. Se ubicaban en aquellos tiempos en calle Príncipe e/ Hospital y el sector en el cual trabajó Martí se identificaba con La Criolla.
Fue allí donde se forjaron los ideales y la personalidad de este patriota cubano, que si bien estuvo condenado a 6 años, gracias a la gestión realizada por su padre pudo recuperar su libertad a los pocos meses y fue desterrado a España. La construcción del museo que actualmente funciona en el lugar, culminó en el año 1951 y se inauguró oficialmente el 28 de enero de 1952. A partir del año 1984 es además Sede de la Cátedra Martiana de la Universidad de La Habana.
En el año 1953, con motivo de celebrarse los 100 años del nacimiento de Martí, se llevó a cabo en este lugar la gran Marcha de las Antorchas. Su nombre -La Fragua Martiana-, hace referencia a las palabras pronunciadas por Martí en un trabajo sobre Guatemala: “Una escuela es una fragua de espíritus: ¡ay de los pueblos sin escuelas! ¡ay de los espíritus sin temple!”